Zeigen Sie, dass \(\displaystyle F(b) = \int_{3}^{b} f(x) \, dx\) mit \(b \in \mathbb R\) gilt.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 3c

Integralfreie Darstellung einer Integralfunktion

\[F(b) = \int_{3}^{b} f(x) \, dx; \; b \in \mathbb R\]

Die Integralfunktion \(\displaystyle b \mapsto \int_{3}^{b} f(x) \, dx\) mit \(b \in \mathbb R\) lässt sich integralfrei formulieren, indem man mithilfe einer Stammfunktion \(F\) wie bei der Berechnung eines bestimmten Integrals vorgeht.

Laut der Angabe aus Teilaufgabe 5b ist die Funktion \(F\) die in \(\mathbb R\) definierte Stammfunktion von \(f\) mit \(F(3) = 0\).

Damit ergibt sich:

\[\int_{3}^{b} f(x)\, dx = F(b) - F(3) = F(b) - 0 = F(b)\]