Kugel

Untersuchen Sie, ob \(K\) die \(x_1x_2\)-Ebene schneidet.

(2 BE)

Das Prisma ist das Modell eines Holzkörpers, der auf einer durch die \(x_1x_2\)-Ebene beschriebenen horizontalen Fläche liegt. Der Punkt \(M\,(5|6{,}5|3)\) ist Mittelpunkt einer Kugel, die die Seitenfläche \(BSTC\) im Punkt \(W\) berührt.

Berechnen Sie den Radius \(r\) der Kugel sowie die Koordinaten von \(W\,\).

(Teilergebnis: \(r = 1{,}5\))

(6 BE)

Auf der Deckfläche des Grundkörpers liegt eine Stahlkugel mit einem Radius von 0,8 m. Im Modell berührt die Kugel die Deckfläche des Spats im Punkt \(K\). Beschreiben Sie, wie man im Modell rechnerisch überprüfen könnte, ob die Stahlkugel die Stange berührt, wenn die Koordinaten von \(K\) bekannt wären.

(4 BE)