Die Anzahl der KInder, die eine Frau im Laufe ihres Lebens durchschnittlich zur Welt bringt, wird durch eine sogenannte Geburtenziffer angegeben, die jedes Jahr statistisch ermittelt wird.
Die Funktion \(g_{1{,}4} \colon x \mapsto 2x \cdot e^{-0{,}5x^2} + 1{,}4\) beschreibt für \(x \geq 0\) modelhaft die zeitliche Entwicklung der Geburtenziffer in einem europäischen Land. Dabei ist \(x\) die seit dem Jahr 1955 vergangene Zeit in Jahrzehnten (d.h. \(x = 1\) entspricht dem Jahr 1965) und \(g_{1{,}4} (x)\) die Geburtenziffer. Damit die Bevölkerungszahl in diesem Land langfristig näherungsweise konstant bleibt, ist dort eine Geburtenziffer von etwa 2,1 erforderlich.
Zeichnen Sie den Graphen von \(g_{1{,}4}\) in Abbildung 2 ein und ermitteln Sie graphisch mit angemessener Genauigkeit, in welchem Zeitraum die Geburtenziffer mindestens 2,1 beträgt.
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